با آموزش کاربردیترین مبحث علوم ابتدایی کامپیوتر یعنی تبدیل مبنای اعداد اعشاری در خدمت شما عزیزان هستیم. سیستم اعداد دهدهی یکی از سیستم های متداول است و همه افراد روزانه با آن سروکار دارند. در این سیستم، هر عدد می تواند ترکیبی از اعداد 0 تا 9 باشد و در دستگاه اعداد دودویی یا باینری یا Binary هر عدد را با دو رقم صفر و یک نشان میدهند. در این پست آموزشی، با ما همراه باشید تا با آموزش تبدیل مبنا با درنظر گرفتن اعداد اعشاری در خدمتتان باشیم.
مقدمه
موضوع مقاله تبدیل مبنای اعداد اعشاری، یادآور دوران دانشجوئی بود. دانشجویان کامپیوتر دو دسته هستند. دسته اول دانشجویانی که از رشته ریاضی، رشته کامپیوتر را انتخاب میکنند و دسته دوم دانشجویانی هستند که از رشته فنی رشته کامپیوتر را انتخاب میکنند. بدیهی است دانشجویان ریاضی پایه ریاضیات قوی و دانشجویان فنی پایه برنامهنویسی قوی دارند. همیشه بین این دو دسته رقابت جذاب و شیرینی برقرار بوده و خاطرات به یادماندنی را رقم میزد. در ابتدا لازم میدانم تا تبدیل مبنای 10 به 2 اعداد صحیح را مرور کنیم.
تبدبل مبنای 10به 2 (دسیمال به باینری)
برای تبدیل مبنای 10 به 2 چندین روش گفته میشود دو تا از روشها را اینجا خواهیم گفت: روش یک استفاده از تقسیم متوالی روش دو استفاده از توانهای 2، روش دو خیلی راحت و آسان میباشد مخصوصاً برای دانشجویان کامپیوتر که توانهای 2 رو مثل آب خوردن بلد هستند و همیشه تو ذهنشان هست.
- روش 1: استفاده از تقسیمات متوالی بر 2
تقسیمات بر 2 را تا جایی ادامه میدهیم که خارجقسمت قابلتقسیم بر 2 نباشد، اگر خارجقسمت صفر شود، باقیمانده حاصل از تقسیمها را از آخرین باقیمانده و از سمت چپ به راست یادداشت میکنیم و اگر خارجقسمت صفر نشد تقسیم را تا جایی ادامه میدهیم که خارجقسمت یک شود، آخرین خارجقسمت و باقیماندههای حاصل را از چپ به راست مینویسیم.
- روش 2: استفاده از توان های 2
عددی که میخواهیم به مبنای 2 ببریم عدد 43 هست به جدول نگاه میکنیم و عدد نزدیک به 43 را پیدا میکنیم عدد 32 و در مقابلش عدد 1 را مینویسیم و حالا 32 را از 43 کم میکنیم جواب 11 میباشد. آیا 11 از 16 بزرگتر است جواب منفی است بنابراین مقابل 16 عدد صفر را مینویسیم.
آیا 11 از 8 بزرگتر است جواب مثبت است بنابراین مقابل 8 عدد یک را قرار میدهیم، عدد 11 را منهای هشت میکنیم جواب 3 میباشد آیا 3 از 4 بزرگتر است جواب منفی است پس مقابل 4 عدد صفر را قرار میدهیم، آیا 3 از 2 بزرگتر است جواب مثبت است بنابراین مقابل 2 عدد 1 را قرار میدهیم و 3 را منهای دو میکنیم جواب 1 میشود بنابراین جلوی عدد یک نیز عدد یک را قرار میدهیم. از پایین به بالا اعداد را مینویسیم بنابراین جواب (101011)=43، توضیح این روش سخت میباشد ولی خودش راحتتر از تقسیم متوالی است.
1 = 20
2 = 21
4 = 22
8 = 23
16 = 24
32 = 25
64 = 26
128 = 27
256 = 28
512 = 29
1024 = 210
2048 = 211
4096 = 212
برای یادگیری کامل این روش می توانید مقاله آموزش تبدیل مبنا اعداد صحیح را مطالعه فرمایید.
تبدیل مبنای اعداد اعشاری از مبنای دسیمال به باینری
برای تبدیل مبنای اعداد اعشاری از مبنای 10 به 2، قسمت اعشاری را بهطور متوالی ضربدر 2 میکنیم، قسمت صحیح بهدستآمده را نگه میداریم و مجدداً قسمت اعشاری را در 2 ضرب میکنیم، آنقدر عمل ضرب را تکرار میکنیم تا به یکی از حالات زیر برسیم:
- حالت اول: به عدد صفر یا حالت بدون اعشار برسیم
- حالت دوم: از ما تعداداعشار مشخصی را بخواهند
- حالت سوم: اعداد به دست آمده تکرار شوند یعنی هر چه به 2 ضرب کنیم حاصلضرب یک عدد ثابت و یا توالی یک عدد ثابت باشد.
سپس از بالا به پایین و از سمت چپ به راست قسمت صحیح اعداد را می نویسیم.
تبدیل مبنای اعداد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از دهدهی به دودوئی
اگر عدد دارای دو قسمت باشد ابتدا قسمت صحیح عدد را به مبنای 2 می بریم با استفاده از تقسیم های متوالی به 2 یا با استفاده از توان های 2 ;سپس قسمت اعشاری را به مبنای 2 می بریم از ضرب های متوالی به 2 استفاده می کنیم.
تبدیل مبنای 2 به 10 (باینری به دسیمال)
تبدیل مبنای 2 به 10، با استفاده از وزن یا جایگاه ارقام انجام میشود یعنی برای هر رقم از سمت راست از توان 0 شروع میکنیم و عدد را ضرب در 2 به توانهای نوشته شده و در آخر همه را باهم جمع میکنیم. در پایین روش تبدیل عدد 1101 از مبنای باینری به دهدهی را نشان دادهایم.
تبدیل مبنای اعداد اعشاری دودوئی به دهدهی
برای تبدیل مبنای اعداد اعشاری، از جایگاه یا وزن عددها و ضربهای متوالی در 2 استفاده میکنیم; یعنی هر رقم را ضربدر 2 به توان و جایگاه رقم رسانده و سپس نتایج را باهم جمع میکنیم.
تذکر: ارزشگذاری اعداد اعشاری از سمت چپ به راست بوده است و در مبنای n اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n-¹ و دومین رقم n-² و … است.
تبدیل مبنای اعداد اعشاری (دارای قسمت صحیح) از مبنای 2 به 10
اگر عددی به ما بدهند که هم دارای عدد صحیح و هم قسمت اعشاری باشد. بایستی هر قسمت را به صورت جداگانه به مبنای 10تبدیل کنیم ; برای تبدیل هر دو قسمت صحیح و اعشاری از وزن یا جایگاه اعداد ضربهای متوالی در 2 استفاده میکنیم.
تذکر: ارزش گذاری ارقام در قسمت عدد صحیح از راست به چپ و با 0 شروع میشود، در قسمت اعشاری از چپ به راست و با 1- شروع میشود.
حل مثالهای تبدیل مبنای اعداد اعشاری
مبحث تبدیل مبنای اعداد اعشاری، مبحثی است که هرچه در این زمینه بیشتر نمونه سوال و مسئله حل شود؛ برای فراگیران آن، جاافتاده تر و قابل درکتر میشود. دقیقاً مثل دیزیهای مادربزرگ که هرچه بیشتر بر روی اجاق وام میگرفت؛ خوشمزهتر و ایدهآلتر میشد. حالا اگر هوس آبگوشت نکردهاید؛ به مثالهای زیر توجه کنید.
برای حل تبدیل مبناهای اعداد اعشاری ابتدا قسمت صحیح عدد رابه مبنای خواسته شده تبدیل می کنیم و از سمت راست و با توان صفر شروع می کنیم و سپس نتایج را باهم جمع می کنیم و قسمت اعشاری را از سمت چپ و با توان 1- شروع می کنیم و سپس نتایج را باهم جمع می کنیم.
فیلم آموزش کامل تبدیل مبناها با روش سریع برای اعداد اعشاری و صحیح توسط استاد امین جلیل زاده در 1 ساعت و 23 دقیقه تدریس شده است. در این فیلم آموزشی نحوه تبدیلات مبناهای مختلف به یکدیگر به روشی خیلی آسان توضیح داده شده است. در لینک زیرفیلم آموزشی قرار داده شده که در این آموزش تبدیل مبنای ۲ به ۱۰، تبدیل مبنای ۱۰ به ۲، تبدیل مبنای ۱۶ به ۱۰ و بالعکس، تبدیل و مبنای ۸ به ۱۰ و … به طور کامل آموزش داده شده است.
سخن آخر در مورد آموزش رایگان تبدیل مبنای اعداد اعشاری بهصورت کامل همراه با مثال
در این آموزش، تلاش کردیم با ارائه روش های آسان برای تبدیل مبنای اعداد اعشاری فراگیران عزیز را همراهی کنیم و امیدواریم توانسته باشیم یکی از مشکلات دانشجویان عزیز را حل کرده باشیم. اگر فراگیران عزیز و گرامی هم روش های آسانی برای تبدیل مبنای اعداد اعشاری یاد گرفته اید خوشحال و خرسند می شویم آنها را با ما به اشتراک بگذارید. اگر هم نیاز به ابزاری دارید تبدیل مبنا به صورت آنلاین را انجام دهید میتوانید از ابزار تبدیل مبنای آنلاین ما دیدن کنید. موفق و پیروز باشید.
